Question

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（1）で、不等号にイコールがつかない理由と、（2）で不等号にイコールがつく理由がわかりません。
2枚目の教科書のまとめを見ると、矛盾しているように思えます。
教えて下さい🙇‍♂️

216
3次関数が極値をもつ条件 大
関数 f(x) = ax + (a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の範
題
頻出
を求めよ。
a
囲を求めよ。
定義に戻る
(1) 3次関数f(x)が極値をもつ
1f(x)=D0 となるxが存在し,
その前後でf'(x)の符号が変わる。
/2次方程式 f'(x) =0が
異なる2個の実数解をもつ」 のお
単調に増加する →すべてのxに対して f'(x) 20
極大
y=f(x)
B
極小
ソ=f(x)
B
Action》 3次関数の極値に関する条件は,f'(x) =0 の判別式の符号を考えよ
x
国 (1) f'(x) = 3x。+ 2ax+4 は2次関数であるから, f(x)
が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x) = 0 が異
なる2つの実数解をもつことである。
f(x) = 0 の判別式を Dとすると
D>0
D
= °-12
a-12>0 より, 求める aの値の範囲は
a<-2/3, 2,/3<a
(2) f(x) が単調に増加するための条件は, すべての実数 x
に対して f'(x) 20 となることである。-0のとき次教が変わってじょうり、
ここで
7) a=0 のとき
f(x) = -2 となるから, 不適。
7) aキ0 のとき
(a+2/3)(α-2./3 )>0
よって
aく-2/3, 2,/3 <a
→ a-0、aキ0 で 合為け、
最高次の係数3aが0に
+ なるかどうかで場合分け
する。
『(x) = 34Ta-2)
(x) = 0 の判別式を Dとすると ー+
a>0 かつ D=-12a(a=2) K0…① - ((x)のグラフを考える
0より
と
a(a-2) 20
D<0
または
D=0
a>0 であるから
7,イ)より, 求めるaの値の範囲は
a22
x
a22
庁置aの値の範囲を
昭考のブロセス

関数の増減
ある区間で
常に f'(x)>0 ならば,
f(x)は その区間で 単調に増加する。
常に f'(x)<0 ならば,
f(x)は その区間で単調に減少 する。
常に f(x)=0 ならば, f(x) は その区間で 定数 である。
F日半L

極値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

(1)は実数解が２つなければなりません
判別式がプラスでなければなりません
(2)は単調に増加すれば良いので
導関数はプラスかゼロで有ればいいので
0以上です

。

（1）は理解できました。
（2）は、「導関数はプラスがゼロであればいい」の、ゼロがなぜ含まれるのかわかりません。

。

質問重ねてしまい、申し訳ないです。

。

横ばいなんてありなんですね…
ありがとうございます！理解できました✨