Question

むらい

87の問題はなぜk＝0, k≠0 で場合分けするのですか？

87
すべての実数xに対して kx?+(3k-2)xー2k+6>0 が成り立つような定数んの値の範囲
を求めよ。
0Sts
+f+x、
お 共
(i) k=0 のとき
さやさ
12次不等式とならない場合を
調べる。
-2x+6>0 より,
これがすべての実数xで成り立つことはない。
x<3
50>
(i) kキ0 のとき
kx?+(3k-2)x-2k+6=0 の判別式をDとすると,
求める条件は,
2次の係数 k>0
D=(3k-2)?-4k(-2k+6)<0 ②
2より,
85
x
(すべての実数で成り立つ
→解はすべての実数
→ 2次関数のグラフは下
に凸でx軸と共有点を
アンもたない
→ k>0, D<0
17k°-36k+4<0
(17k-2)(k-2)<0 /くん<2/ラプと
2
ソーズ
との共有点
これとDより,
①のグ
よって,(i), (i)より, くk<2
17
2
17Sん<2
2
大小
17

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

基本的に 2次方程式の判別式を利用して解くのですが、
k＝0 のときは、2次不等式にならず (1次不等式となる)、判別式の考え方を利用できないからです。

ログアウト済み

今回の問題では、最高次の係数が文字ですが、このときは注意して解きましょう。

むらい

ありがとうございます！！
確認なのですが、kが0の時、0じゃない時を調べるのは、x²の係数が分からない時であってますか？

ログアウト済み

少し違います。x² の係数が 0 になる可能性を排除できないからです。

むらい

分かりました！
ありがとうございました🙇‍♀️