Question

ひな

不等号である＜、＞の向きがなぜこうなるかがわかりません。

105
0S×44のすべてのxの値に対して, x?ー2ax+3a+4>0が成り立つ完数aの値の範囲をネのよ。
月日
T4
4 fcx)- x- 2axt3a+チとおくと
f (x)- (メーa)メ -α'+ 3at4
05X64におけるf (x) の最小値が正とな4an他の範囲を求わう。
(i) a<Onとミ
0をXs4(における f(x)の最小値は
f(0) = 3at4
3atチ>0より a>-
a<oより一等くa<O
a
4
Gi) 0sas 4 のとき
0€Xを4(-おけるfcx)n最値は
fca)= -att3at4
-a2+3atチ>0より、
a-3a-4<0
(atl) (a-4)(0
よって -1<aく4
0sa44より 10をa<4
0
a ↑
(ii) a>4のとき
0sx54(におけるf(x)n最川値は
f(4)= 20-5a
20-5a20年り
a<4
a74より 解な
(i), (i), Cii)より -子<acf
0
4 a
61

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🧸

どこの不等号でしょうか？

ひな

3a+4＞0,－a２乗+3a+4＞0,20－5a＞0 のところです。

🧸

まずaはX座標のことです。

〖3a+4>0〗
まずグラフを見てもらったらわかる通り最小値はxが0のときです。
x=0の時のy座標(最小値)はx²-2ax+3a+4>0にx=0を代入すれば3a+4>0です。

〖-a²+3a+4>0〗
グラフを見ると最小値は頂点の-a²+3a+4になります。
頂点はx軸より上にあるので-a²+3a+4>0です。

〖20-5a>0〗
グラフを見ると最小値はx=4のとき20-5aです。
頂点は変わらずx軸より上にあるので20-5a>0となります。

分からないところがあれば遠慮なく聞いてください

ひな

ありがとうごさいます！
最終的な答えは－4/3＜a＜4となるのですがどのように考えればよいのでしょうか？
何度もすみません😣💦⤵️

🧸

(i)(ii)(iii)より、aの取りうる範囲の最小が-4/3、最大が4だからです！

ひな

本当にありがとうございました😆
とてもわかりやすかったです！

🧸

いいえ~！頑張ってくださいね🔥