〈設問別学力要素》
分野·内容
(イ) 2と3の目が含まれる場合。
(ア)と同様に,目の出方は 30 通り、
(ア),(イ)より, 3つのサイコロのうち、いず
れか2つの目の和が5になるような目の出方
の
大間
配点
小間
3確率
知識
技能
10
10
20
配点
40点(1)
思考力
利断力
表現力
うど
出題のねらい
は
3つのサイコロを振る試行において、ある事象
の起こる目の出方を正しく数え上げ、その確率を
求めることができるかを確認する問題である。
30+ 30 = 60 通り
であるから,求める確率は
60-5
6° 18
(3) どの2つのサイコロの目の和も5の倍数に
ならない事象の余事象は
「いずれか2つのサイコロの
>解答
3つのサイコロの目の出方は全部で 6°通りあ
り、これらは同様に確からしい、
(1) 3つのサイコロの目の和が5になる目の組合
現力
目の和が5の倍数になる」
事象である。
ここで、2つの事象 A, Bを
A:いずれか2つのサイコロの目の和が5-
B:いずれか2つのサイコロの目の和が 10
と定めると,()の事象は AUBである。
以下,Aが起こる確率を P(A) と表す. 他
の事象についても同様である。
(2)の結果より,
せは
{1, 2, 2}
である。
{1, 1, 3} について, 目の出方は
n!
3!
=3 通り、
12!
112!4
同様に,{1, 2, 2} についても目の出方は3
通り、
よって,3つのサイコロの目の和が5になる
60
P(A)=
6°
また,Bが起こる目の出方を次の (ウ), (エ)の
2つの場合に分けて考える。
(ウ) 4と6の目が含まれる場合.
(ア)と同様に考えると,目の出方は 30 通
JR
目の出方は
3+3=6 通り
であるから,求める確率は
り、
6
6°
1
36
(2) 3つのサイコロのうち,いずれか2つのサイ
コロの目の和が5になる目の出方を次の(ア),
(イ)の2つの場合に分けて考える。
(ア)1と4の目が含まれる場合。
目の組合せについて,目の種類の数で分類
すると次のようになる。
(エ) 5の目が2つ以上含まれる場合、
目の組合せについて,目の種類の数で分類
すると次のようになる。
(){5, 5, 5}.
(iv){5, 5, 1} (13D1, 2, 3, 4, 6).
()の目の組合せについて,目の出方は1
通り,
(iv)の目の組合せについて, 目の出方はそ
れぞれ
(i){1, 4, k}(k=2, 3, 5, 6).
3!
=3 通り、
2!
(i)の目の組合せについて,目の出方はそ
の類
したがって、()の目の出方は
れぞれ
3!
-=3 通り、
2!
1+3-5=16 通り.
(ウ),()より,Bが起こる目の出方は
30+16=46 通り
(i)の目の組合せについて, 目の出方はそ
れぞれ
であるから、
3!=6 通り。
P(B)- 46
したがって,(ア)の目の出方は
3-2+6-4=30 通り.
- 33
さらに,ANBが起こるのは, 目の組合せ
が(1, 4, 6}の場合であり, この目の出方は
3!=6 通り
の6通りである。
もちろん,このように数え上げてもよいが
C解答では3つのサイコロの目の和が5に、
目の組合せを考え,その後でれらがどのサイコ、
目なのか(目の出方)を考えた。
3つのサイコロの目の和が5になる目の組合+い
であるから,
P(AnB)=
6
よって、
P(AUB)= P(A) +P(B)- P(ANB)
{1, 2, 2}
60,46」
6
a 6°
6°
である。
25
54
であるから,求める確率は
列の数」と一致するから,
a
29
25
1-P(AUB)=1-
54
じもの,b個が別の同じもの, c個がさらに
であるとき, この N個を
-解説
まず,確率の定義について確認する。
別の同じもの,
一列に並べる方法の数は,
N!
通り
t a!b!c!…
ある試行において,起こり得るすべての場
合の数が m 通りあり, すべて同様に確から
しいとする。このとき, 事象 Eの起こる場
合が n 通りあれば,E の起こる確率 P(E)
は
同じものを含む順列
を用いて、
3!
2!
=3 通り
である。
同様に考えると,{1, 2, 2} についての目の出方
も3通りであるから,
P(E)= 2.
m
確率
たがって,確率を求めるには,3つのサイコロを
し,起こり得るすべての目の出方を求める必要が
2つの事柄 E, Fがあって,これらは同
時に起こらないとする。
Eの起こり方がm 通り,F の起こり方が
n通りあるとき,Eまたは F が起こる場合
の数は、
っのサイコロの出た目をそれぞれ a, b, c とす
4, 6, c のとり得る値はそれぞれ6通りであ
m+n 通り
事柄 E の起こり方が m 通りあり, その
おのおのの起こり方に対して事柄 Fの起こ
り方がn 通りあるとき, E, Fがともに
あるいは続けて) 起こる場合の数は,
和の法則
を用いて,3つのサイコロの目の和が5になる
出方を
3+3=6 通り
mn 通り
と求められる。
積の法則
らと,目の出方すなわち(a, b, c) の組は、
よって,求める確率は
6
6°
6-6-6=6°通り
きる,そしてこれらは同様に確からしい。
のサイコロの目の和が5になる目の出方を撤
36
となる。
(2) 2つのサイコロの目の和が5になる目の
{1, 4) と{2, 3}があるから
でけ
御回答ありがとうございます。
なるほど！教えて頂いたことを留意して頑張ります🙇♀️