Question

マヤ

この問題を教えてください！全然見当がつきません🙏

5cm
(4)/4種類のカード|.
がたくさんあります。 これらの
カードを左からこの順で, 1 行につき 5枚ずつ繰り返し並べていきます。
1行目
2行目
O|| ×
右の図は,この規則にしたがって, 4行目の途中まで並べたときのよう
3行目 A
4行目
×Aロ
.XAロ0
×ADOX
すを表したものです。
5
カードをn行目の最後(左から5枚目)まで並べ終わったとき、最後
に並べたカードは○でした。このとき, 1行目の最初から n行目の
6
7
ADOXA
最後までで使われた||のカードの枚数を, nを使った最も簡単な式
で表しなさい。(4点)
DOXAロ
○×Aロ0
XAn9×
9
/0
AロQス△
(2
ba XA ロ
13
○× △ロ
rved.
O
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Sugigigi

質問者さんのように右に書き出してあれば一発です。

まず、5枚のカードの一番右側が○の行を考えてみると、1行目、5行目、9行目、13行目、、と続いていきますね？
n=1のとき、ここまでで使われた○のカードの数は2枚です
n=5のとき、同様に7枚
n=9のとき、同様に12枚
n=13のとき、同様に17枚...①

nは4ずつ増えていて、最初が1ですから、
a=(n-1)/4とすると、
n=1のときa=0, n=5のときa=1, n=9のときa=2、、となります。

よって、
a + 1 = (n-1)/4 + 1
は、n=1のとき1、n=5のとき2、n=9の時3となりますね。...②

また、求めたいカードの枚数をS（2、7、12、17...）とおくと①より、
S-nは、n=1のとき1、n=5のとき2、と続いていきます。（②と同様）

ここから、○カードの枚数Sは、S=n + (n-1)/4 + 1
=(5n+3)/4
ということが分かります。

マヤ

丁寧に解説してくださりありがとうございますm(_ _)m
なぜ、a＝(n－1)/4になるのでしょうか？

Sugigigi

②のときの、a+1=bとして考えますと
b= 1 2 3 4…
n= 1 5 9 13…
より、bが1の時nは1で、bが1増えるごとにnが4増えていることがわかります。

よって、n=4(b-1)+1と表せます。
これをbについて解くと、b=(n-1)/4+1
となるので、これを利用することができます。

ただ、この解説ですと、数学Bの数列に少し食い込むことになりますので、もっと簡単な解答の仕方があるのかもしれません^^;

マヤ

ありがとうございました☺️とても答にたどり着くのが難しい問題ですね！また復習したいと思います！😃✨