Question

MMM

赤線の所が分からないので分かりやすく教えて頂きたいです🙇‍♀️

*449 (1) 7n+17 と 8n+19 が互いに素であるような 100 以下の自然
数nは全部で何個あるか。
(2) 23n+121 と 10n+52 の最大公約数が7になるような 100 以
下の自然数nをすべて求めよ。

1<nS100 より 2<n+1<101 であるから
2 23n+ 121 ==(10n+52)-2+3n+17
10n+52=(3n+17)-3+n+1
3n+17=(n+1).3+14
よって,23n+121 と 10n+52 の最大公約数は、
n+1と 14 の最大公約数に等しい。
n+1と 14 の最大公約数が7であるとき, n+1
は7の倍数であるが,2の倍数ではない
よって
n=6, 20, 34, 48, 62, 76, 90
6

Answer 1

ドロっち

最大公約数が7でありかつ
n+1が2の倍数でもある場合
n+1と14の最大公約数は7ではなく14になってしまいます。なのでn+1は2の倍数ではないことになります