Question

睦月

数I 二次関数

(3)です。

(1)より、a<0です。
なので、解説の下線部が−a²/4≦0 だと思うのですが、どうして違うのでしょうか。
教えてください🙇‍♀️

ココンピュータに表示される2次関数のグラフ
座標平面上を動く辻組みになっている。
| 17| 2次関数 y=x"+ax+b について, コンピュー 図1
に分けられる。これらの各部分を「象限」といい, 図2のように, それ 図2
ており,値の変化に応じて2次関数のグラフが
月
B]にそ
aミA
6=|B
B
;を押すと係数の値が減少するようになっ
8
9
4
5
6
2
3
0
ッれを「第1象限」,「第2象限」,「第3象限」,「第4象限」 という。 た
メr 座標軸上の点はどの象限にも属さないものとする。
YA
第2象限
第1象限
xく0
x>0
y>0
y>0
0
x
第3象限
第4象限
xく0
x>0
y<0
y<0
(1) 図1の画面のように, 頂点が第4象限にあり, 原点を通っているグラフが表示された。このと
きa, bは, a ア
|0, 6 イ]0である。
に当てはまるものを, 次の0~②
ア
イ
のうちから1つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
0 >
0
の<
ニ
(2) 図1の状態からaの値を変えずに6の値だけを変化させると, 頂点は
ウ
に当て
ウ
o
はまるものを,次の0~③のうちから1つ選べ。
O 動かない
0 y軸方向にのみ動く
2 x軸方向にのみ動く
3 x軸方向, y軸方向のどちらにも動く
(3)) 図1の状態から6の値を変えずにaの値だけを変化させた。 このとき頂点は第1象限および
第2象限には移動しなかった。 その理由を, 頂点のy座標についての不等式を用いて説明せよ。
FI

17
0
.①を変形すると
ア
y=x+ax+b
v= (x+ +0
これより,①のグラフの頂点の座標は
2
a
+6
4
2
問題の図1より,頂点のx座標は正であるから
よって a<0
また,グラフが原点を通るから, ①より
0= 0°+a-0+b
よって b=0
a<0, b=0 のとき, 頂点のy座標は
2
a
< 0
4
a+b=ー
となるので、頂点は確かに第4象限にある。
ウ
0
aの値を変えずにbの値だけを変えると, ②より,
頂点のx座標は変わらず, 頂点のy座標だけが変
わる。
よって,頂点はy軸方向にのみ動く。
(3) 頂点のy座標を yo とすると, (1)より, b=0
であるから
a?
-+b=-
Po ミー
このとき,任意のaの値に対して
a
4
よって yo S0
3より,頂点のy座標が常に0以下であるから,
頂点が第1象限および第2象限に移動することは
ない。
-ハ0