Question

ちか

(3)はp⇒qが真である根拠となるところの会話がどこか分からないんです....

2 次の2つの命題について, 太郎さんと花子さんが証明の方針を話し合っている。
m
く花え
[命題2]:/3 は無理数である。
2人の会話を読んで, 次の問いに答えよ。
13が
2つ0
太郎:[命題1]の証明を,途中まで次のように考えてみたよ。
<太郎さんのノート>
m は3の倍数でないとする。
[1] mが整数たを用いて, m=3k+1。と表されるとき,
よつ
m?=(3k+1)?。
=9k°+6k+1。
=3(3k+2k)+1。
3k°+2k。は整数であるから, m?は3の倍数でない。
佐子
花子
花子:命題p=→」は命題
ア
と真偽が必ず一致するから, このことを利用
して証明しようとしているんだね。
太郎:その通り。 [1] はmを3で割った余りが1の場合の証明だよ。次は,.mを
3で割った余りが2の場合を [2] として, 同じように証明してみるよ。
(太郎さんは, mを3で割った余りが2の場合も mが3の倍数にならないこと
を示すことで, [命題1] を証明することができた。)
ア
に当てはまるものを, 次の0~②のうちから1つ選べ。
0 g→ p
0 p→g
(2) 下線部(a) について, mを3で割った余りが2である場合の証明は, [1] の下線部
の~Sの式がそれぞれ変わる。 下線部①を3k+2としたとき,下線部のの式を,
3A+c(Aはkについての多項式, cは 0Sc<3 を満たす整数)の形で答えよ。
2 →b
答は, 解答欄い)に記述せよ。
(3) m が整数であるとき, 条件か, q, r, sを
のOる
9:mは3の倍数である
s:mは3で割った余りが1である
p:m° は3の倍数である
r:m' は3で割った余りが1である
とする。このとき, かはqであるための
イ| ウ」に当てはまるものを, 次の0~③のうちから1つずつ選べ。ただたし。
同じものを選んでもよい。
0 必要条件であるが十分条件でない
2 必要十分条件である
イ
また,rはsであるためのウ」
o
0 十分条件であるが必要条件でない
必要条件でも十分条件でもない

(3)(イ) 2人の会話から, [命題1]すなわち p→qは真で
ある。
また,m=31(1は整数)のとき
m?=9/2-3-3/
す か
p
g
37° は整数であるから, m'は3の倍数である。
ゆえに,q→は真である。
よって,かはqであるための必要十分条件である(@)。
[3]P
キド
、 古 で

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

下に［命題I］を証明することができた
とあるので、証明できてるんだと

実際にp⇒qを対偶を用いて証明できますね