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pを素因数分解したとき、5をn個もつとすると
p³は5を3n個もつことになります。
qも同様に素因数5をm個もつとすると
q³は5を3m個もつことになります。
5q³は5を3m+1個もつことになります。
3nと3m+1は一致することはないから、不合理です。
数学
高校生
解決済み
(1)解説の下線部がわからないです。教えてください。
12.
(1) α(>0) が有理数であると仮定し
α=2(pとqは互いに素な自然数)
9
とおく、このとき α'=5 より
-=5 つまり がー5q°
3
g°
ここでががもつ素因数5の個数は3の倍数であり, 5q°がもつ素因数5の個
数は3で割って1余る数であるから不合理
以上より,αは有理数でない, つまり無理数である。
(証明終)
とする。
(武蔵
12. [★★☆/20分】
実数aがα=5を満たすとき, 次の問いに答えよ.
(1) αは無理数であることを示せ.
(2) すべての有理数 p, qに対して, α'+pa+qキ0であることを示せ.
(東京学
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HSさんの解説を読んだらすぐに分かりました。
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