Question

青鬼

この問題なのですが、なぜ分類したものが3つなのでしょうか？

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1から 10 までの数字が1つずつ書かれた 10枚のカードがある。この中から同時に3枚のカード
を抜き出すとき,その3枚のカードに書かれた数字の和が3の倍数である確率を求めよ。
(奈良女子大)
1から 10 までの数字を次の3つに分類する。
3, 6, 9
*1~10 の数字を分類して
考える。
A
(3の倍数)
B
1, 4, 7, 10 (3で割って1余る数)
C…
2,5, 8
(3 で割って2余る数)
3つの数の和が3の倍数となるのは, 次の4つの場合がある。
3C。
10C。
4C。
10 C。
(ア) Aから3枚選ぶとき,その確率は
1
120
1
(イ) Bから3枚選ぶとき,その確率は
余りの和が3となるから,
数の和は3の倍数。
30
3C。
10C。
1
(ウ) Cから3枚選ぶとき, その確率は
余りの和が6となるから,
数の和は3の倍数。
120
(エ) A, B, Cからそれぞれ1枚ずつ選ぶとき, その確率は
余りの和が3となるから,
数の和は3の倍数。
C,×,C, ×,C」
10 C。
(ア)~(エ)は互いに排反であるから,求める確率は
3
10
1
1
1
3
7
120
30
120
10
20

場合の数と確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスオさん

このような問題の場合、1から10までの数を、
3の倍数か3の倍数でない数かでまず考えます。
そして3の倍数でない数の場合は、
1,4,7,10みたいに3で割って1余る数と、
2,5,8みたいに3で割って2余る数
にさらに分類できますよね。

試しに一般に正の整数は正の整数kを使って表すと
3k、3k+1、3k+2という分類になります。

以下説明には3○、3○＋1、3○＋2で表します。

ここで、上の様に３つの分類で分ければ
３つ足して3の倍数になるのは
選んだ３つの数字が
３つとも3の倍数であれば余りの部分0であるから
3×(○＋△＋□)の様に和は3の倍数になるし、
選んだ３つの数字が
３つとも3で割って1余る数であれば
3×(○＋△＋□)＋3となって和は3の倍数になる。
また、選んだ３つの数字が
３つとも3で割って2余る数であれば
3×(○＋△＋□)＋6となってこれも和が3の倍数になる。
あとは選んだ３つの数が3の倍数、3で割って1余る数、3で割って2余る数の時は
3○、3△＋1、3□＋2の様な形、で表されその和が
3×(○＋△＋□)＋3になるのでやっぱり和が3の倍数になりますよね。
その他の場合は余りが1,2,4,5となり3の倍数にはなりません。良かったら参考にしてください。

青鬼

なるほど、3○＋3だと3○と同じになってしまいますね、よく分かりました！
ありがとうございます‼︎🌱