数学
高校生
解決済み
波線部の直線の方程式の求め方教えてください！
点(2, 1) を通る傾き m の直線と,円x?+y°=1の共有点の個数は, 定数 mの値によっ
てどのように変わるか。
x?+y=1
·0
直線の方程式は
ソ= m(x-2) + 1
2
のをOに代入して
x*+(mx-2m+1)*=1
よって
(m?+1)x?+2m(-2m+1)x+4m?-4m=0
この2次方程式の判別式を Dとすると
D
ー=m{-2m+1)?- (m?+1)(4m?-4m) = -3m?+4m=-m(3m-4)
4
したがって,円と直線の共有点の個数は
D>0 すなわち 0<m<号のとき 2個
D=0 すなわち m=0,
のとき 1個
4
D<0 すなわち m<0, くmのとき 0個
3
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