Question

Rose

(2)なんですけど、x-1 + 1/x-1 +1 の　+1って計算すると+1ってどこ行ったんですか？

第1章 式 と
EX
30
16
の最小値を求めよ。
★ (1) x>0 のとき, x+
x
(2) x>1 のとき, x+
1
の最小値を求めよ。
-1
Xー
16
->0 であるから,(相加平均)N (相乗平均)により
x
16
22,/x
x
16
=2·4=8
x
x+
等号は,x>0 かつ x=
16
すなわち x=4 のとき成り立つ。
の式の値た
x
うなxカ
よって
x=4 のとき最小値8
を必ず確
(2) x+
x-1
1
=x-1+
1
+1
x-1
1
x°
x-
(H
1
>0 であるから, (相加平均) 2 (相乗平均)に
らず,
が使え
x-1>0,
x-120
積が定
より
1
x-1+
2つの
=2·1=2
x-1
x-1
1
22
x-1
1
よって
x-1+
ゆえに x+
-N3
x-1
等号は,x-1>0 かつ x-1=
1
から,x-1=1 すなわ
x-1
ち x=2 のとき成り立つ。
ゆえに
x=2 のとき最小値3

数ii

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yukky

+1は相加・相乗平均を用いる時に必要ないので考えていません。あくまでxを含む式の値が変化し、最小値をとるか否かに関わるので、x-1 + 1/x-1 の最小値を考えています。

+1がないのが気になるなら、解説の赤字の不等式の両辺に+1して考えてみてください！

Rose

ありがとうございます！