Question

稀

【練習20(2)】は【二枚目の写真の(1)】のように、上面を固定するやり方でやってはなんでだめなんでしょうか？
なぜ下面の塗り方も考えなければいけないのですか？

ハン
(2) 2面を塗る色の選び方は5通り。
0 その色で上面と下面を塗ると,そのおのおのについ
て,側面の塗り方には,上下を裏返すと塗り方がー
致する場合が含まれている。
ゆえに,異なる4個のじゅず順列で
り方(側面の色の並び方が,時計目
反時計回りの違いのみで同じもの
は上下を裏返すと一致する。
=3(通り)
2
2
5°
よって
5×3=15(通り)
次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。ただし, 立体を回転させて一致す
©20 る塗り方は同じとみなす。
(1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法
(2) 正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法
練習
(p.330 EX16

II
にじゅ
CHAI
解答
(1) 次の2つの塗り方:、
(1) ある面を1つの色で塗り, それを上面に固定する。
このとき,下面の色は残りの色で塗るから
検討
例えば左の塗り方の上下を裏示す。
右の塗り方と一致する。 このよう
一致を防ぐため,上面に1色を設
している。
5通り
そのおのおのについて, 側面の塗り方は, 異なる4
個の円順列で
Pには
<5
(4-1)!=3!=6(通り) S
5×6=30(通り)
よって
S1 る 6
5"
(2) 2面を塗る色の選び方は5通り。
I その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのについ
て, 側面の塗り方には, 上下を裏返すと塗り方が一
致する場合が含まれて
( ()(2) (*) に関し,例えば次の2つのま
り方(側面の色の並び方が,時計国係
反時計回りの違いのみで同じもの
CHART 回転体の面の塗り1つの面を固定し 円かじゅず廟

ロ-
II
株習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致する塗り方は国
20
じとみなす。
(1) 正五角維の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法
(2) 正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法
練習
22
(1) 底面の正五角形の塗り方は
(3
6通り
そのおのおのについて, 側面の塗り方は, 異なる5個の円順列
(1) 空室
方法に
どの音
で
(5-1)!=4!=D24 (通り)
6×24=144(通り)
(2) 2つの正三角形の面を上面と下面にして考える。
よって
上面と下面を塗る方法は
Bの
(2) 空
る方
5P2=5-4=20 (通り)
4
そのおのおのについて, 側面の塗り方には, 上下を裏返すと塗
り方が一致する場合が含まれている。
ゆえに,異なる3個のじゅず順列で
この
屋を
空室
=1 (通り)
2
三
2
おC
よって
20×1=20(通り)
り
よ

Answer 1

yukky

立方体は対称性があり、どの面から見ても形が同じですが、三角柱は見る方向によって形が違います。なので数える方法が違います。

上面を固定する方法、たとえば赤色で塗ったとして考えます。このとき、側面に赤色が塗られる塗り方が数えられていません。
もしこれが立方体なら側面と上底面の区別がないので、固定することができます。

なので、上面に塗られる色は固定できないです！

稀

納得しました！ありがとうございます。