Question

りり

かっこ3,4,5の等号が成り立つのは~~の所が全く理解できません。教えて下さい。お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

107.次の等式·不等式を証明せよ。また, (3)~(5)では等号が成り立つ場合を調べよ。
(1) a+b+c=0 のとき,
1
a°+2ca=6°-c?
a+c?
D+.9
2a°+36°24ab
(2) =; のとき,
bd
a
C
d
b
ac
(3) a, bが実数のとき,
(4) x>0 のとき,
3x+-22/3
x
(5) a>0, b>0, c>0, d>0 のとき,
V(a+b)(c+d)2/ac+\bd

107.(1) a+b+c=0 より, m-(cta)。
これを証明する式の右辺に代入すると、
(右辺)-が-c={-(c+a)}?-c'=c?+2ca+a'-c
=+2ca=(左辺)
よって、 +2ca=が-c
+2ca-(6-c)=a°+2ca+c-が
06=ー(c+a) を利用して、b
を消去する。
A-B=………=0 のとき、
=(a+c)-が=(a+6+c)(a-b+c)
A=B
ここで,a+b+c=0 より, +2ca-(8-c)=0
a*+2ca=が-c
よって、
(2) -ーk とおくと, a=bk, c=dk
このとき。
(2)a=bk, c=dk を利用して、
aとcを消去する。
be-dk
aC_
(左辺)==
bd
(右辺)=
=ド
が+d
+d
ac_a+c
よって、 歳一が+
が+d
(3) 2a+36-4ab=2(a"-2ab+が)+が=2(a-b)。+。20
よって、
また,等号が成り立つのは、aーb=0 かつ b=0, すなわち、
a=b=0 のときである。
O(実数)20
2+3624ab

| (4相加平均と相乗平均の関係
a>0 かつ b>0 のとき、
a+b22/a5
等号が成り立つのは、
aーbのときである。
(4) 3x>0, ->0 であるから,相加平均と相乗平均の関係より,
22/3x-=2/3
よって, 3x+と22/3
また、等号が成り立つのは、3x=ニ,すなわち,*=ーのとき
V3
O等号が成り立つ条件は、
3=かつ 3x+=2/3
より,3x=/3 であるから、
で、x>0より,
x=ー
3
のときである。
G-
(5) 両辺の平方の並を調べると、
{Va+b(c+d)}}ー(/ac + Vbd )
=(a+b)(c+d)-(ac+2Vabcd + bd)
=ad-2abcd +bc=(/ad-Jbc)*20
したがって、{a+b)(c+d)}">(Vac +/bd )*
(a+b)(C+d)>0, Jac + Vbd >0 であるから、
a+b)(c+d)2ac +Jbd
また,等号が成り立つのは,Vad -Vbc =0, すなわち,
と求めてもよい。
(51A>0 かつ B>0 のとき、
A>B→A>B
(A2 A2B)
ad=be のときである。
100
し2」
ま2。

数学 数b 数ⅱ 等式の証明 等式 2次方程式 三次方程式 高校 高校数学

Answer 1

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Ren

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