Question

y

例題の（1）でD≧0にしている理由を教えてください！
右下に書いてある題意からa=bはなぜありえないのかの説明も頂けると助かります🙇‍♀️

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲
OOO0
2次方程式 x*ー2px+カ+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数pの値
の範囲を定めよ。
(1) 2つの解がともに1より大きい。
(2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。
p.81 基本事項 [2]
指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとする。
(1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ β-1>0
(2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3 と B-3が異符号
以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用
する解法(p.81 の解説) もある。これについては, 解答副文の別解参照。
2章
解答
2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, B とし, 判別式
別解 2次関数
f(x)=x°-2px+カ+2の
グラフを利用する。
をDとする。
2-(-)-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2)
D
4
解と係数の関係から
(1) α>1, B>1であるための条件は
D20 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ(α-1)(B-1)>0
α+B=2p, aB==D+2
軸について x=p>1,
f(1)=3-か>0
から 2Sp<3
(p+1)(カ-2)20
pS-1, 2<p
D20から
メ=p y=f(x)
よって
の
(α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0
ptole b
よって
p>1
0
1
B。
(α-1)(B-1)>0 すなわち αβ-(α+B)+1>0 から
p+2-2p+1>0
-2
かく3
求めるかの値の範囲は, ①, ②,
よって
(2) f(3)=11-5か<0から
技 11
3の共通範囲をとって
「123
p
-1
5
オー
2Sp<3
α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は
(α-3)(B-3)<0
aB-3(α+B)+9<0
p+2-3-2p+9<0
題意から,α=Bはありえ
ない。
(理山
a-3<0
すなわち
1
ゆえに
よって
p>号
5
2次方程式x-2(α-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの
0 値の範囲を定めよ。
(1) 2つの解がともに2より大きい。
(2) 2つの解がともに2より小さい。
(3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。
(p.85 EX34
昇と系数の関係、解の有ぞ庫目

数ii 青チャ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Runa

2つの解を持つ場合は重解も含む為、そうなってます。
そして、1つの解(α)は3より大きく、もう一つの解(β)は3より小さいため、α=βはありえないということです。

y

なるほど！！見落としていました💦
丁寧な説明ありがとうございます！