Question

momochy

なぜ2番はD判別式の条件を書かなくて良いのでしょうか

よって か>1
83
基本
2次方程式 x*-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定
の範囲を定めよ。
(1) 2つの解がともに1より大きい。
(2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。
例題50 2次方程式の解の存在範囲
p.81 基本
指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を a, Bとする。
(1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ B-1>0
(2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3が異符号
以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用
する解法(b.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解 参照。
2章
習
用
解答
下
2次方程式x?-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 | 2次関数
をDとする。
S(x)=x"-2px+p+2の
グラフを利用する。
=(-か°-(b+2)=がーカー2=(カ+1)(かー2)
D
4
解と係数の関係から
(1) a>1, B>1であるための条件は
D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0
る
α+B=2p, aB=p+2
軸について x=p>1,
f(1)=3-p>0
から 2Sp<3
(p+1)(カ-2)20
の
D20から
ズーp y=f(x)
よって
pS-1, 2<p
(α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0
3-e\a
成
よって
p>1
0
1
B
(α-1)(8-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から
p+2-2か+1>0
よって
かく3……(3
2-
(2) f(3)=11-5p<0から
求めるpの値の範囲は, ①, ②,
③の共通範囲をとって
2Sp<3
2) a<Bとすると, α<3<Bであるための条件は
(α-3)(B-3)<0
-1
123 p
p>
4題意から、α=Bはありえ
ない。
0
すなわち
aB-3(α+B)+9<0
p+2-3-2p+9<0
ゆえに
0 01
5
2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの
練習
50 値の範囲を定めよ。
(1 2つの解がともに2より大きい。
(2) 2つの解がともに2より小さい。
(3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。
主数
Cp.85 EX34
9解と係数の関係、解の存在範囲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

条件の中に含まれているからです。
α, βが異符号であるということは正と負の両方の解をもつということであり、正の解と負の解は決して同じになることはありませんから、このとき必ず2つの異なる解をもつということになります。
したがって、解が異符号ならば必ず2つの異なる解をもつ、つまり解が異符号ならば必ずD＞0であるので、判別式の条件D＞0は、異符号という条件の中にすでに含まれているため、書く必要はありません。