Question

りんね

0≦θ≦2分のπ のとき、y＝3sinθ+2cosθの最大値と最小値を求めよ。

赤かっこの部分が分かりません。教えていただきたたいです！

320 y= 3sin@+2cos@
= \13 sin(@ + a)
ただし、角aは
P(3,2)
三
V13
3
COS@ =
3x
(0+0¥13
2
sina
V13
を満たす角である。
0S0Sx より
as0+αSx+α
T
上の図より,0<a<
2
であるから、
13 sin(@ + a)は
T
で最大値
2
0+α=
0+a=π+aで最小値
をとる。
106
|0 /1 x
fc十a
π
0+α=
2
;のとき
/13 sin(0+α) = ;/13
0+a=π+aのとき, 0=πであるから
3sin0 + 2cos0 = -2
したがって
最大値/13, 最小値 -2

数ii 数2 三角関数 三角関数の合成

Answer 1

さい先生

赤カッコの前後に注目です。
θ＋αの範囲がα以上π＋α以下なので、角の範囲は、下の図の範囲となります。
図を見てください。
この図は、θ＋αの取り得る範囲が書いてあるのと同時に、
sin(θ＋α)のとりうる範囲も見てとれます。
sinの範囲は単位円上のy座標の範囲と同値です。
したがって、範囲内の単位円上ので一番大きい値を取るのはπ/2のところ(y軸との交点部分)、
一番小さい値を取るのはπ＋α(第3象限)のところとなります