Question

みみさん。

突然分からなくなったんですけど…2次関数のグラフの軸って平方完成した式によって決まるじゃないですか。
それってなんでなんですか？　例えばx^2+4x=(x+2)^2-4 で、この時軸が-2となるのは何故ですか？？
(求められるけど理由が知りたいです…)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピラフよ飛べ

まず軸は頂点を通るy軸に平行な直線ですよね
頂点を出すために使うのが平方完成
［ なんで平方完成するの？］
平方完成をする理由はxを1つにして分かりやすくするためです。
そして頂点の値は二次関数のグラフの中で最も小さい値を取ります。
ということは２乗の部分をできるだけ小さくしたら頂点が出ます。
頂点が出たら上に書いた通り軸も出ます

みみさん。

なんとなぁくわかりました。ありがとうございます！

Answer 2

怪盗オメガ

一次関数の式は

y=ax+b

としたと思います。
これを少し変形します。

y-b=ax　①

これと次の式を比べてみます。

y=ax　②

②は原点を通る傾きaのグラフになります。
一方①はx軸は変わらずy軸が正の方向にb移動しています。(x=bをx軸と考えると②と同じになることが分かると思います)

つまり②をy軸方向にb移動したものが①になります。
同様なことがx軸方向の移動にも成り立ちます。

したがって一般的に

y=axをx軸方向にm、y軸方向にn平行移動した直線は

(y-n)=a(x-m)

となります。(展開は省きます)

この考え方は2次関数以上にも成り立ちます。

y=ax²をx軸方向にm、y軸方向にn移動したグラフは

(y-n)=a(x-m)²

となります。(展開は省きます)

つまりy軸(x=0)をx軸方向にm移動したものが2次関数の軸になります。
平方完成はx軸方向、y軸方向それぞれにどれだけ移動するかを出すために変換しています。

これでわかりますか。

Answer 3

ガラス固化体@プロフ読んで

平方完成すると、(x-a)²が出てくるが、(x-a)²は必ず0以上と言えるので、x=aの時、(すなわち(x-a)²が0の時)必ず式全体が最小値もしくは最大値をとる
でわかりますか？

みみさん。

なんとなくわかりました。ありがとうございます！