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a が実数のとき、
a² ≧ 0（等号成立：a ＝ 0）だからです。
例えば (－1)²＝1、(－2)²＝4 なので、最小値にはならないですよね。
↑この場合の正しい最小値はなんですか？最小値にならないというのがなぜだかわからないです、、
ひとまず、a を実数とするとき、
a² は a＝0 のとき最小値をとる
ことは分かりますか？
ちゃんとは理解してないと思います、、
では、y＝x² のグラフを考えてみてください。グラフはどこで最小値をとっていますか？
xが0のところでとってます
なので、a を実数とするとき、
a² は a＝0 のとき最小値 0 をとります。
なるほど！！理解できました！
しかし、aが実数のとき、a^2>=0となにに関係があるんですか？
これを応用させると、
(x－y＋2)²、(y＋1)² は、それぞれ
x－y＋2 ＝ 0、 y＋1 ＝ 0
のとき、最小値 0 をとることが分かります。
写真にあるように、最小値は1ではないのですか？
(x－y＋2)²、(y＋1)² の最小値は、ともに 0 は正しいです。
これを踏まえると、(x－y＋2)²＋(y＋1)²【＋1】の最小値は《1》です。
質問者さんが指摘している《1》は、これのことです。
(x－y＋2)²と(y＋1)² を別々の一つの関数として捉えたらのことですか？
そうですね。一旦別々に考えると、
(x－y＋2)² は、x－y＋2＝0 ･･･①
(y＋1)² は、y＋1＝0 ･･･②
のとき、最小値 0 をとります。
今回は、①, ② をともに満たす x, y が存在するので、
(x－y＋2)² と (y＋1)² はともに 0 になるタイミングがあることになります。
ゆえに、(x－y＋2)²＋(y＋1)²＋1 の最小値は《1》となる、
という感じでしょうか。
自分なりに解釈すると、一つの式に2つの関数あって、その2つの関数が同時に満たすときのxyがある時の最小値とx yの値を求めるということですかね？
そんな感じで良いと思います。
わかりました！2変数関数は変数が2個あるから2変数関数と言うのだと思うんですけど、変数が2個というのはどういうことですか？
変数とは、決まった値を持たない数のことで、例えば x, y を変数とすれば、 x＋y というのは2個変数がある 2変数関数と言えますよね。
…この説明で良かったのでしょうか？
変数が2個というのは、変数が2個ある、としか言い様が無いんです。
ということは、変数が2個あるだけではだめで、その2個が式として成っていたら、それは2変数関数だと言えるのですか？
変数が2個あれば2変数関数だと思っていいです。
というか、そこはあまり重要ではないので、深く考えない方が良いと思います。
なるほど。因みに、高校数学では2変数関数よりも変数が多い関数の問題とかってあるんですかね？
そうですね、たまに3変数の問題が出ますが、条件式 (x＋y＋z＝1 など) で2変数に帰着できる場合がほとんどです。
2変数に帰着できるとはどうゆうことですか？
例えば x＋y＋z＝1 は、
z ＝ 1－x－y と変形できるので、これを用いれば x, y, z の式は x, y のみの式に出来ますよね。
なるほど。確かにそうですね！
なるほど、、。逆に、aが0より小さいときは最小値を取らないのは何故ですか？