Question

えい

平面のベクトルの範囲です！
この問題の証明として、ベクトルを使わずにメネラウスの定理が成立するからという答えでも良いのでしょうか？

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△OABにおいて, 辺 OA を1:2に内分する点を D,
辺 OBの中点を E, 辺 ABを2:1に外分する点をF
とする。このとき, 3点D, E, Fは一直線上にある
ことを証明せよ。
D
E
2
B
A
-F

Answer 1

ものぐさ

D,Eの2点を通る直線と直線ABの交点をPとする。(交点が線分AB上じゃ無い事を一応いう必要があるが、ここを真面目に示そうとすると苦しい、場合によっては交点を持たない事もありえるのでより丁寧にはABとDEが平行にならない事もいう必要がある)
この新しく作った図形にはメネラウスの定理を使えるのでAP:PBが出せる。
コレがAF:FBと一致するのでFとPが一致する事が言える。

Pが外分点でないとそもそもメネラウスが言えないし、最後の比が同じだから場所も同じという理屈が通らない(同じ比の内分点があるから)

えい

ありがとうございます！🙇‍♂️🙇‍♂️