数学
高校生
解決済み
156の（2）で写真の2枚目のような場合が無いのはなぜですか？教えていただけるとうれしいです！
答えあります。
156 関数 f(x)=D-x°+2x+2 (a<x<a+1) の最大値を M (a), 最小値をm(a)
とする。次の問間いに答えよ。
(1) M(a) を求め, そのグラフをかけ。
(2) m(a)を求め,そのグラフをかけ。
定義域
最M値
2¢
o
a+1
2
r
ats=1aとき
2
(2) 定義域の中央の値は
+の
2
0 a+号く<1
すなわち aくらのとき
f(x)はx=aで最小となるから
m(a) =f(a) = -a'+2a+2
[2] 1Sa+ラすなわち saのとき
f(x) はx=a+1 で最小となるから
m(a)=f(a+1)==la'+3
したがって
|a<ら
のとき m(a)= lα"+2a+2
Saのとき
m(a)=-α'+3
よって, m(a) のグラ
フは(図の実線部分
である。
m(a)
3
11
4
011
回答
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a+(1/2)<1のときx=aで最小
a+(1/2)=1のときx=a, a+1で最小
a+(1/2)>1のときx=a+1で最小
とやってももちろんいいです。
ただ、そんなまどろっこしい場合分けをしているのは
教科書と傍用問題集類だけです。
a+(1/2)=1のとき、
最小値はf(a)でありf(a+1)でもある（同じ値）から、
別にf(a)で求めてもf(a+1)で求めてもよいわけです。
どこで最小になるかは問われていないので、
答えなくてよいのです。