Question

Noname

タの解説、×をつけている所がわかりません。なぜKMとPQは垂直なのでしょうか？

中心0, 半径1の円に内接する△ABC において
20A + OB + /30C = 0
が成立する。
のより
20A + OB = -/30C
これより
|20A+ OB = 3|0oc|
loA|=lo||= lo¢|
であることから
イウ
OA· OB
エ
である。
同様にのより
OB + /30C = -2 OA
これより
OB. OC -
オ
である。
以上より
ZAOB = | カキク|, ZBOC =
ケコ|, ZCOA = | サシス
である。
OF = 2OA, Od= OB. OR = /30c となる3点P, Q, Rをとると
Op- od
セソ
である。

APQR の外接円の中心をKとする。OK = x OA + y OB を満たす実数x, y
を求める。
OK = 号OP + yoQであり,線分PQ の中点をMとすると KMI PQより,
KM- PG
タ
であることから
チ
ツ
y=
テ
が得られる。
また、線分 QR の中点をNとすると,KN· QR
タ
であることから
z+y=|トナ
が得られる。
2, 3より
ニヌ
ノハ
x =
ネ
ヒ
である。
II

APQR の外接円の中心がKである。
oR - + v - p+v o
OK
*OA + 9 OB
OP
2
線分 PQの中点をMとすると
O
M =-p +o ょり
50Gより
OP +
KM
OM - OK
ニ
polf-)+ 40 4-) -
2
×KはAPQR の外心より
KM I PQ
KM- PQ
0
=|
{G -op + ( - )o}. (oà - oF) = 0
は-p.+ - á
-は- -は- o. p =0
1
2
OP) = 0
Q
2
1
1
2
OP
2
1
2
2
2
-は -+は -
1
1
1
2
-(4-4+は --。
1
2
9) =
2
2
5|x
49 =
3
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Haruki

三角形の外心は3辺の垂直二等分線の交点だからです。

Noname

ホントですね。ありがとうございます。