Question

かすてら

丸を囲ったところがなぜそうなるのかが分からないです！教えていただけると嬉しいです。

107 特別な角の三角比
重要例題
角Aが36° の二等辺三角形 ABC がある。この三角形の底角Cの二等分箱
OOO0
と辺 AB との交点をDとする。
1) BC=1 のとき,線分 DB, AC の長さを求めよ。
(2)(1)の結果を用いて, cos 36° の値を求めよ。
【類神戸学院大
「基本1
CHART
(1) 図をかいて角の大きさを調べると, △ABCのACDB(2角が等しい)がわえ
る。DB=x とおき, 相似な三角形の辺の比を利用 して方程式を作る。
(2) 三角比であるから,36° の内角をもつ直角三角形を作る。
OLUTION
解答
(1) ZACB=(180°-36°)-2=72°であるから
ZDCB=72°-2=36°
AABC とACDB において
(0-) si (0
ZBAC= ZDCB=36°, ZACB=ZCBD=72°
「よって
AABCのACDB
BC_ DB
=等=角9でだから
BC·CD=AB·DB ①
-2角が等しい。
相似形は,頂点が
るように順に並べ
ゆえに
から
CD
AB
AD=CD=BC=1°であり,DB=x とおくと
AB=AD+DB=1+x であるから, ① は
1°=(1+x)x
A
よって
x?+x-1=0
36°
これを解いて
-1±/5
2
x=
672°
-1+/5
2
¥5-1
x>0 であるから
B
1
すなわち DB=
2
x=
5 +1
AC=AB=1+x=
2
また
TOTE
36
2)辺 ACの中点をEとすると,ADCA は二等辺三角形であ
るから
E
DEIAC
Sino
AD=1, AE=- AC=5+1
結-
(1)から
2
4
B
よって
Cos 36°=
AD
AE_V5+1
4
15
PRACTICE … 107®
右の図を利用して, 次の値を求めよ。
cos 15°,
cos 75°,
6 45°
B<
sin15°,
tan 15°
sin75°,
tan 75°
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

相似なので、対応する辺の比が等しいという式です。
△ABCと△CDBを見比べてみてくださいね😊

かすてら

ありがとうございます！