Question

ひつじ

下の解説の16をかけるところから下が全てわかりません。
教えてください😭

9+cos'9=1 の両辺に 16 を掛けて
PacTICE…113 0°<0ハ180° の @に対し, 関係式 cos0-sin0= が成り立つ
がくな<180° とする。4cos0+2sin0=\2 のとき, tan0の値を求めよ。
を利用して, sin0, cos0 についての連立方程式 4cos0+2sin0=/2,
Date
113 三角比の等式と値
要例題
175
O00
【大阪産大)
OLUTION
-ズ
基本 109,110
ART
三角比の計算
かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用
10
ペー
かくれた条件 sin'0+cos°0=1
強が
4cos0=V2-2sin0
-4cos0+2sin0=/2
を条件式とみて, 条件式
は文字を減らす方針で
cos 0 を消去する。
inf. sin0, cos0どちらを
消去?
16sin°0+16cos°0=16
2
0の2乗を②に代入して
16sin'0+(2-2sin0)?=16
握して
10sin'0-2/2 sin0-7=0
ここで, sin@=tとおくと
9
4章
sin0を消去して cos0 に
ついて解くと,
0°<0<180° から
10t-2/2t-7=0
13
V2±6/2
12
V2
Cos 0=-
t=
2,
の2
これを解いて
りす つが得られるが,
10
10
よって
t=ー
2
V2 7/2
cos 0=-
2
2のときは
10
ミま
KB<180° であるから
7/2
sin0<0となり適さない。
この検討を見逃すこともあ
特 るので, cosθ を消去して,
符号が一定(sin0>0) の
0<tS1
I
これを満たすのは
t=
10
7/ 2
sin0=
10
sin を残す方が, 解の吟味
すなわち
の手間が省ける。
また,条件式を cos é (キ0)
Dから
4cos0=V2-2…
7/2
/2/2
末分すで割った式と
10
5
1+tan'0=-
1
を連立
えに
12
cos'0
COs 0=--
10
させて, tan0 を直接求め
てもよいが、この場合も解
の吟味が必要となる。
したがって tan0=
sin0_7/2
COs0
(2
ニー
10
10
DIT
てき、 tan A の値市
I
三角比の拡張一

三角比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●解説は計算を分数を嫌って、分母を払ってから代入をしてるだけです

　以下は、そのまま分数を使った例です(後で分母を払っています)
―――――――――――――――――――――――――
例題１１３

　0°＜θ＜180°とする。4cosθ＋2sinθ＝√2　のとき、tanθの値を求めよ

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
三角比の相互関係【sin²θ＋cos²θ＝1】を利用し１つ【sinθ】に絞って考える

用いる関係式が以下の２つなので、次数の小さい①を変形して②へ代入

【4cosθ＋2sinθ＝√2】･･･　①

【sin²θ＋cos²θ＝1】･････　②

①4cosθ＋2sinθ＝√2　より

　　　　　4cosθ＝√2－2sinθ

　　　　　 cosθ＝(1/4){√2－2sinθ}　･･･　①'

①'を②へ代入　　 sin²θ＋cos²θ＝1

　 sin²θ＋[(1/4){√2－2sinθ}]²＝1

両辺16倍

　　　　16sin²θ＋{√2－2sinθ}²＝16

展開

16sin²θ＋2－4√2sinθ＋4sin²θ＝16

整理

　　　　 20sin²θ－4√2sinθ－14＝0

　　　　 10sin²θ－2√2sinθ－ 7＝0

2次方程式として解く

　　　　　sinθ＝－√2/2，sinθ＝7√2/10

0＜θ＜180°から、0＜sinθ≦1　なので

　　　　　sinθ＝7√2/10

①'から、cosθ＝(1/4){√2－2sinθ}

　　　　　　　＝(1/4){√2－2(7√2/10)}

　　　　　　　＝－√2/10

三角比の相互関係【tanθ＝sinθ/cosθ】より

　　　　 tanθ＝－7√2/√2

　　　　　　　＝－7

Answer 2

あ

4cosθの二乗は16cosθの二乗ですよ！
なので代入できますよね？