Question

あり

解き方をわかりやすく教えてください!!

第2問
2つの関数 y=-x+(2a-1)x+ 2a, y=-x がある。 ただし, a は定数とする。
この2つの関数がただ1つの共有点をもっときのaの値と共有点の座標を求める。
2つの関数がただ1つの共有点をもつならば、
ア
|イ]a=0
ax
がただ1つの実数解をもっということであり,
このとき、
a
ウ
エオ」である。
よって、共有点の座標は、
ウ
のとき,共有点(
カ
| キ
a=
エオ
のとき、共有点(クケ
コ
)である。

関数 共有点 座標

Answer 1

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y ＝ －x²＋(2a－1)x＋2a、
y ＝ －x ･･･☆
上の2式を連立して、
－x²＋(2a－1)x＋2a ＝ －x
x²－2ax－2a ＝ 0 ･･･★

★の判別式を D とすると、
D ＝ 0 より、
(－2a)²－4･1･(－2a) ＝ 0
4a²＋8a ＝ 0
a²＋2a ＝ 0
a(a＋2) ＝ 0
a ＝ －2, 0

① a ＝ 0 のとき
★に代入して、
x² ＝ 0 ⇒ x ＝ 0
☆より、y ＝ 0

② a ＝ －2 のとき
★に代入して、
x²＋4x＋4 ＝ 0 ⇒ (x＋2)² ＝ 0 ⇒ x ＝ －2
☆より、y ＝2

よって、(答え) は、
ア＝2、イ＝2、ウ＝0、エ＝－、オ＝2、
カ＝0、キ＝0、ク＝－、ケ＝2、コ＝2
となります。