数学
高校生
解決済み
解答と私の答えの符号が違っていたのですが、これは合っていますか？
方程式5g + 3y = 1の整数解をすべて求め
よ。
5g + 3y = 1…
の整数解の1つは、
= -1, y =2
これを①に代入すると,
三
5-(-1)+3 -2 = 1
の-2より、
-2
5{z -(-1)}+3(y- 2) =0
=0
=-3(y- 2)…
5と3は互いに素であるから,a+ 1は3の倍数であ
3)
る。
よって,+1= 3k (kは整数)とおける。
これを3に代入して、
5.3k =-3(y -2)
5k
=-y+2
=-5k +2
よって、
= 3k - 1,y == -5k +2 (kは整数)……(答)
5×+34=1
25tけ32=1
5(4+1)+3(4-2) = 0
5(xt1)= -3(4-2)ょり
51-31は互いに素より整数にを用いて
ズ+1= -3K
Xーー3ドー1
5.1-3K)=-3し4-2)より
-15K- -34+6
34-15K16
4:5K+2
よって、 グニー3k-1, 4:5ドナ2
(ドは整生を)
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