Question

ら

この問題に関連して、質問です。
開区間(a.b)でf’(x)≧0ならば、閉区間【a.b】でf(x)は常に増加すると言えますか？逆に減少の時も同様に成り立ちますか？

1e
kのとり得る値の範囲を求めよ。
(福岡大)
88.)関数 f(z)=-3az+36x-2 が区間 0<ェハ1 でつねに増加するとき。
点(a, b) の存在する範囲を図示せよ.
(大分大)

これより,点(a, b) の存在範囲は次の図の網目部分 (境界を含む).
88関数の増減
(解法のポイント」
0<rく1において, fAz)20 である。
【解答)
f(x)=z°-3ar° +36x-2 より,
f(x) =3r°-6ar+36=3{(z-a)?-α'+b}.
f(z)が 0Sz<1 で増加するための条件は、
0<zく1 のとき(z) 20)
0<ょく1 のとき()20なくとも減れ。
が成り立つことであるから,
01
1
十豆
01
C=a
0=C
C=a
aS0 のとき,
0Sa<1 のとき,f'(a)=3(-a'+b)20,
1Sa のとき,
f'(0)=3620,
f'(1)=3(1-2a+b)20.
したがって,
a<0 のとき,
0SaS1 のとき, b2α',
1Sa のとき,
b20,
b22a-1.
b=a°
b=2a-1