数学
高校生
⑴です。赤線部は、なぜ3×4という計算ではなく(2+1)×(3+1)という計算になるのでしょうか。最初から3×4と書いても問題ないですか？
(1) 500 の正の約数の個数を求めよ。
(2) 500 の正の約数の総和を求めよ。
(3) 500 のすべての正の約数の積を考える。
= 500(ただし, m<n) を満たす自然数 m, nの組は何組あるか。
(i) mn
(i) 500 のすべベての正の約数の積を素因数分解して表せ。
D
54整数の性質
解答
(1) 500 を素因数分解すると
500 = 2 × 5°
2° の正の約数は 1, 2, 2° の3個
5° の正の約数は 1,5, 5", 5の4個
2° の約数のおのおのに 5°の約数のそれぞれを掛ける
と,500 の約数のすべてが得られる。
したがって, 500 の正の約数の個数は
(2+ 1)(3+ 1) = 12 (個)
(2) 500 の正の約数の総和は
(1+2+4)(1+5+25+125)
ニ
=7×156
1092
500
も 500 の
(3)(i) mが500 の約数であるとき, n=
m
約数である。
よって, 500 の正の約数の個数は12個であるから,
mn=500 (ただし, m<n) となる自然数の組は6
組ある。
500 = 1×500
の
Te
500 = 2×250
500 = 4×125
500 = 5×100
500 = 10 × 50
0
500 = 20 × 25
したがって, 500のすべての正の約数の積は
500° = (2° × 5°)6 = 22×518
回答
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だって、2とか、5とか、色々約数が消えちゃうから。