整数は全部で 口通りできる。そのうち末尾が4となるものはィ
256
O0000
基本例題 13 数字を並べてできる整数(1)
基本例題
p.254 基本事項1
個ある
りで,奇数となるものはウ 通りである。
CHARTO
S
lOLUTION
数字を並べてできる整数
各桁の数字の条件に注目 !
CHART
数字を並
(ア) 例えば 1234, 1243, 1324, で
4桁の整数口ロ
各桁の
(ア) 3桁
選ぶ5
は、1,2, 3, 4の4個の順列一
(イ) 例えば 1234, 1324,
に,百
末尾が4
ロロロは, 1, 2, 3の 3個の順列一31
4 →
(ウ) 例えば 2341, 2143,
※一の位の数字が奇数
位以タ
は1または3
の数以外の3個の順列→3!
(イ)
更に
30
解答
解答
『(7) 異なる4個の数字1,2, 3, 4を1列に並べる順列の総数で
4!=4·3-2-1=24 (通り)
口() 千の位,百の位,十の位には1, 2, 3の3個の数字を並べて
3!=3·2-1=6(通り)
(ウ) 奇数であるから,一の位の数字は1または3で
の) 百の位に
あるから
*末尾が4であるから,-
の位の数字が4
+, 一の位。
よって,求
別解 0, 1,
*0以上の整数をAとす
2通り
る。
残りの千の位,百の位,十の位には, 一の位の数字を除いた
Aが奇数
残りの3個の数字を並べて
3!=3-2-1=6 (通り)
よって,奇数となるものは
2×6=12(通り)
…Aの一の位が奇数
Aが偶数(2の倍数)
…Aの一の位が偶数
他の倍数の見分け方は
INFORMATION 参照。
このうち,
よって,三
INFORMATION 倍数の見分け方
| [1] 百の
3の倍数:各位の数の和が3の倍数
9の倍数:各位の数の和が9の倍数
(詳しくは, p.393の まとめ を参照。)
4の倍数:下2桁が4の倍数 または 00
5の倍数:一の位が0または5
[2] 各紀
よって、
PRACTICE … 13°
PRACTIC.
桁の整
