Question

tkhsre

解答の「これと〜」以降から分からないので、教えてください。

X
2次関数 y=ax+bx+cのグラフが, 2点(-1, 0), (3, 8) を通り, 直線 y=2x+6に接すると
き、a, b, cの値を求めよ。
の[日本歯大]
TT
フ元等不
aキ0
ソ=ax°+bx+cは, 2次関数であるから
この関数のグラフが2点(-1, 0), (3, 8) を通るから x)
0=a(-1)°+b-(-1)+c,
8=a-3°+6-3+c
の,9a+36+c=8
そa, b, cの3文字のま
までは処理が煩雑になる
そこで、通る2点の座標
を代入して, 6, cをaて
表すことから始める。
[S
0>(+S
すなわち
a-b+c=0·…
の-0 から
8a+46=8
よって
b=-2a+2 ③
3をOに代入すると
a-(-2a+2)+c=0 #左神不 ちら00
ゆえに
c=-3a+2
4)
さめを (8+x)
3, ④ をy=ax?+bx+cに代入すると
ソ=ax?+(-2a+2)x-3a+2
これと y=2x+6からyを消去すると
ax?+(-2a+2)x-3a+2=2x+6 aる 0>a 夫の
整理すると
この2次方程式の判別式を Dとすると
ax?-2ax-3a-4=0
爆実の
そaキ0 である。
一角の数下
02)
D
ー=(-a)°-a(-3a-4)=4a°+4a=4a(a+1)
4
不
2次関数 y=ax?+(-2a+2)x-3a+2のグラフが直線
ソ=2x+6 に接するための条件は
そ接する→重解
1そa(a+1)==0 の解は
a=0, -1
D=0
ゆえに
a(a+1)=0
aキ0であるから
a=-1
a=-1を3, ④に代入して 16=4, c=5