Question

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かきくけの問題の方です。途中までしか計算してないのになぜ消える場所がわかるのですか？

「数列 {an} の一般項が an=n(n+1)で与えられるとき,自然数kに対して
イ
が成り立つから,
ア
1
k
k+1
ウ
エ
k=1 dk
である。
Ak
n+オ
カキ
である。
8
1
また。三
ik(k+2)
クケ
k=1
GMIO
1
mta)(pn+b) の形の数列の和
→部分分数の差の形に変形 すると途中の項が消える。
POINT!
1
ア1イ1
三
一部分分数の差に変形。
→素早く解く!
ak
k
k+1
1
よって 2ニ=
k=1 ar
1
n
k=1
k+1
一両端以外の項はプラスマ
イナスで消える。
n+1
エ1
=ウ1-
n+オ1
14
TLol 1
(Z+4)?
1/1
2(k
また
一部分分数の差に変形。
三
k+2
数
1
よって R(k+2)
-(ー)
81
1
1
列
k=1
\1
2(3
1
1
1
プラスマイナスで消える。
最初と最後に2項ずつ残
ることに注意。
1
3
2
2
1
1
1
1
2
7
9
2
8
10
カギ29
クケ45
1
1
1
(0 8OL (本
2
9
10
また。
部分分数の差の変形は, 差の形をつくって通分してみて係数を調整
素早く
解く! すると早い。 例えば エでは差一-をつくって通分す
1
1
k+2
1
k(R+2)
k
2
k+2-k
k(k+2)
1
ると
k
となるから,両辺を2で割って
1
k+2
k(k+2)
1
1
とすればよい。
k(k+2)
k+2
II

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

右にあるように最初と最後に2項ずつ残りますね
具体的にたくさんの項をかいてみて、消え方をイメージしてみるといいかと思います