Question

あやね

こちらの答えと分かる方解説お願いします、、

(5)関数 y=-x-2x+1 の定義域が-V2Sxs| 5 のとき、値域は0SyS| 6 である。
5
00
2 V2
3
1
の V2-1
6 1
6
0 -1+2/2
2 1
3 2
の 1+V2
6 V2-1

Answer 1

ぼぎー

答えの記号は4と3です。
まず平方完成して、y=-(x+1)^2+2 となるので、この二次関数は頂点が(-1.2)であることがわかりました。ここで0≦yというのは、y=0を代入した時に出てくる2解の間の範囲ですので、解の公式を用いてx=-１±√2というのが出てきます。
条件よりxは-√2より大きいので、y=0を範囲に入れるにはx=√2-1が定義域に入っている必要があるので、xの定義域は-√2≦x≦√2-1です。また、頂点が定義域の中に入っているので、最大値は頂点で取ることがわかり、値域は0≦y≦2であることがわかります。