Question

マスカット

一次関数です。テストがとても近いですがこの問題の解き方がどうしても分かりません。教えてくれると本当に助かります。。

直線y=-x+5と直線y=axの交点の座標を(m，n)とするとき、m，nがともに正の整数で、aも正の整数になるときのm，nの値を求めよ。と言う問題です。

どなたかよろしくお願いします。答えはm＝1、n＝4です。

一次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

A.J

n=-m+5
n=am

am=-m+5
m(a+1)=5

mは正の整数なので
(m,a+1)=(1,5)(5,1)
(m,a)=(1,4)(5,0)

n=amに代入して
(m,a)=(1,4)のときn=4
(m,a)=(5,0)のときn=0 nが正の整数であることを満たさないので不適。

よって、(m,n)=(1,4)

でしょうか？

A.J

あ、aも正の整数なんですね。じゃあ7行目の時点で弾けます。とりあえずやってみましたが、これで合っているかどうかは正直分かりません。

マスカット

どうすればam=-m+5からm(a+1)=5にできるのでしょうか、、

A.J

mを左辺に寄せて、ただの因数分解です。

マスカット

因数分解を使わないと出来ないということですね。
ありがとうございます。ずっと分からなかったのでとても助かりました。

Answer 2

きらうる

y=-x+5とy＝axの交点は
-x+5=ax　
→　(a+1)x＝5
→　x＝5/(a+1)
aもmもnも正の整数にならなければならないので、
この、5/(a+1)の値が整数になるためには
aは4しかありません。

a＝4のとき、
x＝1であるので、m＝1
x＝1のときのyの値は、y＝-1+5＝4より、n＝4

マスカット

何故-x＋5＝axから(a＋1)x＝5にできるのでしょうか、、、

マスカット

理解できました。ありがとうございます。とても助かりました。

きらうる

-x+5=ax
→ 5=ax+x
→ 5=(a+1)x
→ (a+1)x=5

となりますがいかがでしょうか

マスカット

丁寧にありがとうございます。
よく分かりました。
すいませんが先にもう1人の方をベストアンサーにしました。
答えてくれたのに申し訳ないです。