Question

ふう

すみません、こちらの問題で答えにはてなを書いたところ2箇所がどうしてそうなるのかよくわからないです。
角ADCと角ACDを足したものが角ABEと角AEBを足したものと＝になるのがよくわかりません。
また、下の式で角ADCとACDを足したものがなぜ180-4a＋aとなるのかもよくわかりません。
お手数ですがよろしければ教えてくださると嬉しいです。

ZPQB = 60° のとき, 線分QM の長さを求めよ。
2 三角形 ABC において辺 AB上に点Dを, 辺 AC上に点Eをとり, 緑分BE
と繰分 CD の交点をFとする。点 A, D, E, F が同一円周上にあり,さらに
角のあいだに LAEB = 2ZABE = 4ZACD という関係が成り立つとき,
ZBACの値を求めよ。
(鹿児島大)

221 a= ACD とおく。
A
D
4aE
2a
F
B
C
AABE とAACD についてLAは共通であるから
ZADC+ ZACD = ZABE+ ZAEB
2a+4a
6a
四角形 ADFE は円に内接する四角形であるから
ZADC+ ZAEF = 180°
よって
ZADC+ ZACD = 180°-4a+a
= 180° -3a
したがって
6a
180°-3a
三
これより
a= 20°
よって
ZBAC = 180°ー
(ZABE+ ZAEB)
= 180°-6a
ニ
= = 60°
180°-6×20°
222 (1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

△ACDに着目して、内角の和は180°だから、∠A+∠ADC+∠ACD=180°・・・①　　　　　　　　　　　　　　　
△ABEに着目して、内角の和は180°だから、∠A+∠ABE+∠AEB=180°・・・②
①より、∠ADC+∠ACD=180°－∠A
②より、∠ABE+∠AEB=180°－∠A
よって、∠ADC+∠ACD=∠ABE+∠AEB
また、∠ACD=αと置くと∠ABE=2α、∠AEB=4αだから、∠ADC+∠ACD=2α+4α=6α

∠ADC+∠AEF=180°だから、∠ADC=180°－∠AEF
よって、∠ADC+∠ACD=180°－∠AEF+∠ACD
　　　　　　　　　　 =180°－ 4α + α

分からなければ遠慮なく質問してください

ふう

とっても助かりました😭
明日のテスト範囲で分からなくて困ってました。

いつも助けてくださりありがとうございます。
めちゃくちゃ理解できました。
お時間を割いて教えてくださりありがとうございました（ ; ; ）
明日はここの問題は必ず取ります！！