Question

おみず

付箋が貼ってある所の直角三角形において〜の所がよく分かりません
なんでこれで角が求まるのですか？

第3章 図形と計量
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重要例題10)平面図形の知識利用
2
る。このとき, CDAア]Vイ, AB=[ウエ」, BD=[オ
BE=[カ] キ
Cos ZCAD=,
15
である。
平面図形(中学での既習事項など)の知識を利用して,
辺の長さ,角の大きさを求める。
W 二等辺三角形の性質, 円周角, 角の二等分線など
直角三角形に着目する ことも重要。
POINT!
D
解答
AADC において, 余弦定理に
OA
より
2,5
E
2
B-CD?=AC2+AD?
CD=(2/5)°+8°-2-2/5·8.
V5
A
-2AC·ADCOSZCAD
=20+64-64=20
基 22
CD>0であるから CD=72/イ5
線分 AB は△ADC の外接円の直径であるから,この外接円
の半径をRとすると
AB=2R
KBCD
△ADC において,正弦定理により
CD
sinZCAD
=2R
基21
ここで, sinZCAD>0から
sinZCAD=V1-cos?2CAD
4
1-
三
sin'0+cos?0=1
V5
aoo+
5
1
よって 2R=25-
=10
すなわち AB=ウェ10
V5
また,ZADB=90°であるから, △ABD において三平方の定 半円の弧に対する円国
理により
BD=VAB-AD° =、10°-8°%3Dオ6<
ここで,直角三角形 BDE において cosZEBD=
は直角。
CD に対する円周角より 2CAD= ZEBD
BD
BE
直角三角形 BDE に着目
BD
COS ZEBD
よって
BE=
6
円周角は等しい。
=カ3/キ5
COS ZCAD
2
=6-
V5
州