Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

矢印で示した式変形が分かりません。
教えてください！

AOABがあり, OA=3, OB=4, cos ZAOB=-
である。また,辺ABを1:2
に内分する点をCとする。
イ2
エ
内積 OA·OB=|
ア
OC =
OA+
ウ3
OB
オる
である。
点Pを OP=aOC(aは実数)を満たす点とすると
カキ
コ
AP =
ケ
OA+
ク3
OB
サ3
2
Oc xB
142
と表され,ZOAP=90° となるようなaの値は
シ
a=
ス
204408
3
である。また,このとき
セソ
OP =
タ
である。
の

第3問 ベクトル
●解答●
内積の定義
OA·OB =|OA| OB|cos ZAOB
6でない2つのベクトル a,
あのなす角を0とすれば
あ=|lcos
=3·4
また,AC:CB=1:2であるから
20A+ OB -20A +-OB
1+2
ベクトルと内分
OC -
次に、OP =aOC とおくと
線分ABをm:nに内分する
AP= OP -OA
点をCとすると
=aOC-OA
OC= nOA +m OB
m+n
B
2a
OA+
-OB
P
3
ZOAP=90° のとき OA·AP=0 となるから
ベクトルの垂直条件
2a
A+
OB}=0
0でない2つのベクトル a,
6に対して
(2a-3)OAP+aOA·OB=0
0=9D→TD
|OA|=3, OA· OB =3 を代入して
9(2a-3)+3a=0
内積の性質
9
よって a=
2:00+424=(20+2)2
1pa+q万
ーがは+2pga·5+qに
したがって
OP =a0C=9
-OA+-OB
7
-3(20A+ OB)
ニ

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

少し上のところで、ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBで表しています。
それを与式に代入して整理したものが書かれています。

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

分かりました！
ありがとうございます。