Question

朝ごパン

この問題２つともよく分かりません
１つでも教えていただけたらありがたいです。
1の答えが84通り
2の答えが120通りです

254 百の位, 十の位, 一の位の数字を a, b, cとする。次の条件を満たす3桁の整数は
何通りあるか。
(1) aくb<c
(2) aSb<c

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shiriru

(1)
まずこの問題において0は登場しません。(なぜなら100の位が0になることはありえないから。)
bを基準にしてかんがえます。
bの取りうる値は8~2であり、
更に、bで8を選択した場合、aは7~1までの7通りあり、7を選択した場合aは、6〜1までの6通りとなります同じようにやっていけば、2を選択した場合、а=1の1通りになります。

bで8を選択した場合Cは、9のみなので1通り
7を選択した場合Cは、2通り、
同じようにやっていくと、b=2を選択した場合、
Cは7通り(3~9まで)となります

以上のことから
1×1×7
+2×1×6
+3×1×5
+4×1×4
+5×1×3
+6×1×2
+7×1×1

=7+12+15+16+15+12+7=84となります。
(本当はもっと効率のいいやり方があるかもです。これくらいしか思いつきませんでしたすいません。)

(2)
(1)と要領は変わりません。
bとＣの関係は変わってないので上記の通りです。
今回はb=aがありなので、
b=8の時、aは8~1までの8通りとなります。
同様に7の時7通り、6の時6通り、、

そしていちばん重要なのがbの範囲が変わったことです。
(1)では8~2だった範囲が8~1に変わっています。
そして、b=1の時Ｃは、2~9の8通りなので、
1×1×8
+2×1×7
+3×1×6
+4×1×5
+5×1×4
+6×1×3
+7×1×2
+8×1×1
=8+14+18+20+20+18+14+8
=2(8+14+18+20)=2×60=120となります。

朝ごパン

解説見ても効率はいいのかもしれないですけど文だけでよく分からなかったので
こちらの方が分かりやすいです！
ありがとうございます