Question

教えてくださると助かります！

“円x^2＋y^2=5の接線が直線 3x＋y=-2に垂直であるとき，その接線の方程式と接点の座標を求めよ。”という問題なのですが、なぜ「-p/q・(-3)＝-1」になるか分からないのでどなたか教えてください。

189 接点の座標を(p,q)とする。
点(p, q)は円 x?+ y?=5 上にあるから
が+q°=5
点(b, g)における接線の方程式は
の
bx土ay=5
2)
q=0のとき,接線 ② は直線3x+ y=-2 に垂直
とならない。
9キ0のとき,接線②が直線3x+ y= -2 に垂直
であるから
-2.(-3)= -1
9
よって
3p+q=0
の
0, 3 からgを消去して整理すると が=
1
2
1
p=±
V2
これを解くと
3に代入して
1
3
p=方のとき
V2
=b
V2
11
のとき
V2
3
9=
V2
p=
よって,2より
1
p=
V2
3
のとき,接線の方程式は
V2
9=
1
3
-ソ=5
X-
V2
V2
すなわち
*-3y=5/2
1
3
のとき,接線の方程式は
9=
V2
p=
V2
1
3
x+
V2
V2=5
すなわち
x-3y=-5/2

円の接線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト1

②の式の傾きを求めると-p/qとなります
また直線3x+y=-2の傾きは-3です
そして2つの直線が垂直に交わる時それらの傾きの積は-1になるという性質を用いてこの式が出てきています

教えてくださると助かります！

ありがとうございました！