Question

あかり

黄色チャートの例題125の解説よろしくお願いします。ちんぷんかんぷんです…

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基本例題125 三角関数の最大 最小 (1)
【類足利工大
関数 y=2sin0+2cos'0-1 (-号s0s号)
基本124
値·最小値を与える0の値を求めよ。
CHARTOOLUTION
三角関数で表された2次式の扱い
1つの三角関数で表す
るとyはtの2次関数となるが, tの変域に注意する。
ーs0s のとき, -1Ssin0S1 である。
(解答
cos'0=1-sin°0 であるから
リ=2sin0+2(1-sin'0)-1=-2sin'0+2sinθ+1
sin0と cos@を含む2
次式は,1次の方の三角
関数で表された式に変
形する。
-1StS1
sin0=1 とおくと, - であるから
yを1で表すと
宝
最大
y=ー2°+2t+1=-2{
3
3
2
1A
2次式は基本形に変形、
2
AL
-1StS1 の範囲で, yは
1
2
0
11
2
3
t= で最大値
頂点
t=-1 で最小値 -3をとる。
全端点
最小
-3
また,一号S0sであるから
2
2
となるとき, sin0=-
2
π
から0=
t=-1 となるとき, sin@=-1 から
0=-エ
2
よって,この関数は 0= で最大値
3
6
0=ーエ
で最小値

Answer 1

ブドウくん

どのあたりがわからないですか？二次関数の最大最小は理解できますか？

あかり

なぜ範囲が-1≦t≦1なのですか？？

ブドウくん

sinθ=tと置いていて、sinθは単位円を書いたらわかるように-1から1の値しかとらないからです。