Question

オニウチ

緑で丸したところがなぜ(1/3)^2になっているかが全くわかりません。

し J
2-ム
a-3
三角形ABCの辺 AB上に, AD: AB= x : 1である点Dをとる。点Dを通り辺BCに
平行な直線と辺ACの交点をEとする。 辺BC上に点Fをとる。三角形 ABCの面積をS
とする。
8
3
2-a
a3
0
8
1
であるとき,三角形ADEの面積は
3
-S であり,
エー
2-a= 0
9
-ミ0-
a= 2
三角形DEF の面積は
S である。
11

国際医療福祉大一薬·医療福祉·小田原 福岡
206 2017年度 数学(解答)
(BX1) DEWBC より. △ADE と △ABCにお
いて
ZDAE=ZBAC
ZADE=ZABC 」
AADEのAABC
E
B
ADーAB=
あ
3
2
S=58
ろこ
AADE=
AADE と ADEF は展辺 DE は共通、AD: DB3D1:2より、 高さは
1:2であるから
ADEF=2×△ADE
99
xXAADE
1-x
x(x*×△ABC)=x(1-x)S
ADEF
0<xく1より

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

相似比 a:b ⇒ 面積比 a²:b²
面積比は相似比の2乗を使っています。(△ADEと△ABCは相似)
相似比 1:3 より△ADE:△ABC＝1:9 よって△ADE＝1/9△ABC