Question

Hi（受験生）

2番の下線はなぜこのような計算になるのですか？
また1番の緑線を囲ったところはなぜこの計算になるのですか？

*221 自然数の列を, 次のように1個, 2個, 4個, 8個, ·, 2"-! 個, …の群
分ける。
1|2,3|4, 5, 6, 7 | 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16,
(1) 第n群の最初の自然数を求めよ。
(2) 500 は第何群の第何項か。
(3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

21、111+2+い +1
bl-
2-
F1=x
21500<y
ニつ56 9にち2 n=9
256,3-52
29-1-4m-11 1に500より、
m=500-256+1
ニ25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

(1)
手書きの計算は何を意味しているのかわかりません。

1 | 2,3 | 3,5,6,7 | 8,9,.. | 16, ... という群にわけているので、
1群の先頭: 1
2群の先頭: 2
3群の先頭: 4
4群の先頭: 8
:
つまり、群の先頭の数は 2^(n-1) と導けばよいのでは?

(2)
2^n ≦ 500 ＜ 2^(n+1) と考えると、
2^8=256, 2^9=512より
2^8 ≦ 500 ＜ 2^9
つまり、500は第8群の数です。
第8群は、256, 257, 258, ...., 500, 501,... 511 ですので、
500が何項目かというと 500-256+1 = 245

※ 2^(9-1) + (m-1) + 1 = 500 というのは、結局 500-256+1 を計算するのと
同じです。ちなみに この式は m番目の数を出すために書かれているようですが
(m-1) + 1 の +1 は 2^(9-1) + (m-1) = 500 の誤記ですかね。その後の式が
m=500-256+1 となっており +1がなくなっていますから。
(m-1)としているのは1番目の場合は256であるべきなので1引いているのでしょう。