Question

なずな

【数2 積分　面積】
曲線y=x^3+2x^2-3xとその曲線上の点(-2,6)における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。

この問題で偶奇ではなく、赤字のような方法で解くのが良いといわれ、写真下部の赤字3行目までを提示されたのですが、この後って3を前に出したものと（x+2）をかけて、、、と計算していく、で合っていますか？

この場合、偶奇よりも複雑になる気もするのですがなにか見落としているのでしょうか、それとも偶奇の方が簡単でこれは計算を楽にする工夫ではなく別解としての一案だったのでしょうか。

拙い文章で申し訳ありません。ご教授お願いします🙇‍♂️

f21-4ェズーラェとると
f{→ 1
特線の程
1-6-Xr2 yのスr8
0
f(z1nヴラ9は g't>ーn-0ーかてとくと
7e 0, 1,-3riので ド以下のようにてとる
|2 -4 -8 ビ
8 8
14 4 0
3
2
ー2
非ス済ポーラスt8 €1 2tzーfス-8-0
○(1-2(スキンプ -0台 20ス,->(解)
ヒ
d
E) -25ス52にがいて at8 3Rt>スニ3ェ
2
パ- SS1xt8-(ィ>ズーチェ )1 de
=-S3(ガイスズー4xー8)dx 今 -5(ャコーュー8)dz
ニーュ; (2xー9)dx
= -45; (xー4)dx
=-2(xtン)スーンd
ニ
ーはンバー4(atンプda
ニ
3
4
3
(チ-8,
ニ
4x(-4)
64
こ
ニ
3
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

赤字の方で解くのであれば、
z=x+2と変数変換した方が計算が楽だと思います。

全体として、左の計算よりも楽かといわれると微妙だと思います。

個人的にはせっかく、積分区間が-a -> aとなっているので、
貴女がされているように遇関数、奇関数で分ける方法でいいと思います。

なずな

お返事ありがとうございます🙇‍♂️

少しお見苦しくなってしまったのですが添付画像のようにする、という理解で正しいでしょうか？

> 個人的にはせっかく、積分区間が-a -> aとなっているので、
貴女がされているように遇関数、奇関数で分ける方法でいいと思います。

そうですよね、この工夫をするより偶奇で関数で考える方が計算が楽なので、積分区間が正負逆の同じ数だったらこちらを使うようにします。

peekAboo

式変形についてはその通りですが、
zの積分については積分範囲は 0 to 4です。

peekAboo

数学的な記述の問題になりますが、定積分の形に変える前に積分変数をzに変更（dx -> dz）してください。
（インテグラルの積分区間についてはこの変数変更時に合わせて変更してください。）

なずな

x+2の+2の部分を積分範囲に足す、ということですか？
積分で置き換えた経験が乏しく、x+2=zだから範囲はそのままでもいいのではないかと考えてしまっています。
なぜ変えるのか教えていただきたいです。

何度もお付き合いいただいてありがとうございます🙇‍♂️

なずな

あああ理解できました、ありがとうございます。助かりました🙇‍♂️🙇‍♂️

peekAboo

仰る通り、+2の分だけかわります。

一応変形過程を記したので不安であれば確認してください。

積分の変数変換はdx/dzの項も重要なのでしっかりと押さえておきましょうね！

なずな

わああご丁寧にありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️ 理解できました。

xからzに積分変数を変えるときには変数に応じて区間が変わることやdzにすることなどが完全に頭から抜け落ちていました。
再度教科書等でも復習してみます。本当に助かりました、ありがとうございました！！