Question

nottotto

ここの絶対値が外れる理由が分かりません。
(　x^(3/4)＞-1の理由が分かりません。　)

単純に積分だけが出題されたので、特に条件などは指定されていません。

教えてください。

393_ (1) シ=!とおくと メ=*, dx=dt
1P:1
x* =tとおくと
2
Vx
4
3dt
-dx=\
x°+1
3
t+1 3
Tdi=1-1
1
dt +x
t+1
t+1
4
t
3
ーlog|t+1| +C
4ずれてる
なんで
1|
4
log(Vx° +1) +C
3
4
3
3
3

絶対値 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

x^3は実数なので、
その4乗根は正の値になります。

2乗根が正の値として定義されていることはご存じだと思います。
(a^2)^(1/2)=|a|

これを考えれば、
(A)^(1/4)　(A>=0)について、
A=a^2とできるので、
(A)^(1/4)=(a^2)^(1/2*1/2)=((a^2)^(1/2))^(1/2)=|a|^(1/2)
|a|=b^2とできるので、
(A)^(1/4)=(b^2)^(1/2)=|b|
となり、(A)^(1/4)>=0となることが分かります。

nottotto

ありがとうございます。
理解できました。