数学
高校生
解決済み
赤線で囲った所の計算がわかりません。
途中過程を教えて頂きたいです。
25
難易度 ★★★
目標解答時間
SELECT
SELECT
12分
右の図のように南北に一直線上にのびる道路と地面に対して垂直に立っ
90 60
ている鉄塔がある。
太郎さんが鉄塔の先端の仰角を測ったところ, 次のようになった。
ただし,地面は水平であり,ここでは仰角は地面(高さ 0m) から見たと
P
ぎょうかく
きの角度とする。
*B
0
地点Aから見たときの仰角は30°
地点Aから北に40㎡進んだ地点Bから見たときの仰角は60°
地点Bから北に 20m進んだ地点Cから見たときの仰角は 60°
B )
鉄塔の高さを求めるために, 鉄塔が立っている地点を0,鉄塔の先端をPとし,OP=x(m)とおく。
OA, OC をxを用いて表すと
OA =
ア
x(m), OC=
x(m)
ウ
内につ円 )
べ
である。また
Vエ
オカキーx)
「クケ」 コ]
Cos ZOBA =
CoS ZOBC =
30x
x
であり
cos ZOBA+cos ZOBC =
サ
であるから
x=| シス
であることがわかる。
(公式·解法集 19
21| 22
して
図形と計量
N
解答
△OAP において
A)
OP
OA -A
x
tan 30°
V3
よって OA = /3x(m)
△OCP において
(B
OP
OC
x
tan 60°
(3
OC
よって 0C=
(3
x(m)
x
三
3
△OBP において, △OCP と同様に
13
OB =
-x (m)
3
三
AOAB において, 余弦定理により
V3
3
xm
3
2
40°+
3
cos ZOBA =
20m
13
2-40
x
3
B
3(600-x)
3
-xm
30x
AOCB において,余弦定理により
V3xm
40m
2
()+203-(3
3
13
2.x20
cos ZOBC =
3
x
3
10/3
x
ここで、ZUDATZUDU = 180°より, 2OBA = 180°- 2OBC である
から
…、の
C
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ありがとうございました🙇🏼♀️
理解出来ました。