Question

ゲスト、

大問5
(1)は問題が最小値の求め方が分かりません。
tはなぜ2つあるのですか？
3枚目にある例題ではtが最小値で1つしかないのに、
なぜこの問題は2つあるのですか？
(2)は最大値最小値の求め方が分かりません。
丸で囲ったπ/2と-π/6はどこから出てきたのですか？
普通にθの出し方もわからないです、、

S(1) 2倍角の公式を用いて, yを sin0だけの式で表し, sin0=t
5
教料書
(2) y=V3 sin0-cos0
とおいて,tの2次関数にする。
(2) ソ=rsin(0+α)の形に変形する。0<0<πであることに注意
して、yのとり得る値の範囲を考える。
留答》(1) cos 20=1-2sin'であるから。
ソ=(1-2sin'0)+2sin0
=-2sin°0+2sin0+1

Gin@=DDとおくと, 0%0<π より,
0StS1 ……①
与えられた関数は,
ソ=-2t°+2t+1
3
2
1
1
2
三
のおよび 0S0<π より, yは,
3
t= すなわち,@= r のとき,最大値
π
6'
t=
2'
2
=0, D すなわち、(0=0, のとき, 最小値D
をとる。ゼつ?
(2) (3sin@-cos@=2sin(0- )
リ=2sin(e-)
13
Tπ
X
6
2
-1
であるから、
0S0<π より,
P(V3,-1)
一0-
5
く
Tπ
6
6
6
この範囲では、一
Ssin(0-号) であり, yは,
0-
π
すなわち,0== のとき, 最大値2
6
2
Tπ
0-
6
すなわち、0=0 のとき, 最小値 -1
6
をとる。

ここで,Cos 0 =t)とおくと,00<2 で
13 最小値を求めよ。また,そのときの0の値を求めよ。平院成ト
0S0<2π のとき,関数 y==cos 20+2cos0-1 の最大値と
A<2π のとき,関数 y=Cos 20+2cos0ー1 の最大値と
例題
最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。平も院成
cOs 20=2cos'0-1 であるから、
y=2cos'0+2cosθ-2
2
あるから,tの変域は、-1<ts1である。
y=2f°+2t-2 3.うか田だからしの影
や(Fizとの)
0/1
t
2
5
t+
2
2t1は
5
y=2f°+2t-2
2
なゼ0?,1の時は
よって, yは,
=1すなわち(0=0 のとき,最大値2
ト
2
4
1
t=
2
-すなわち 0=,のとき,最小値 -
-πのとき, 最小値
3
をとる。
5_2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HIROBA〜

最小値は１つですが
その最小値になるときの変数の値が
二つあるのですよね？

ゲスト、

そうですね、

Answer 2

HIROBA〜

上に凸な放物線なので
両端のどちらが最小値になることもあるのですが
この問題ではたまたま
両端とも同じ値になるので
どちらも最小値をもたらすtの値になります