Question

たこ

微分の問題です。
2枚目の青文字が解答なのてすが、赤線を引っ張っている1/√３はどこから出てきたのでしょうか？

ゲー0で miれo
スーク 3まる
8aは定数とする。関数f(x) =xー27a'x (0<xs3) の最大値, 最小値を, 次の各場合に
ついて求めよ。

8(x) = 3x*-27a*=3(x°-9a)=3(x+3aXxー34)
f(x) =0 とすると
(1) 0<aく1のとき
0<aく1から
f(x)の増減表は, 次のようになる。
ズ=ー3a, 3a
0<3a<3
|0
3a
3
『(x)
0
極小メ
F0) = 0, f(3a)=-54a°, f(3) =D27-81a?
f(0), f(3) の値について
0<a<のとき f(0) </(3)
のとき f(0)くf(3)
=言のとき
re
f(0) = f(3)
<a<1のとき f(0) > f(3)
VS
したがって
0<aく一。のとき x=3 で最大値 27-81a", *=3a で最小値 -54c
V3
のとき
ズ=0, 3 で最大値0, x=V3 で最小値 -6/3
Q=
くaく1のとき 30 で最大値0, x=3a で最小値 -54g°
(2) 1<aのとき
0<xく3においてf'(x)<0 であるから, f(x) は定義域で常に減少する。
よって
ズ=0 で最大値0, x=3 で最小値 27-81a°
a fl
G。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

f(0)とf(3)のどっちが大きいか分からないので、
f(3)=27-81a²=0
として、解いてます。
81a²=27
→ 3a²=1
→ a=±1/√3

たこ

なるほど！分かりやすかったです！ありがとうございます！！