Question

アユ

合同式の性質２、３の証明を教えてください。
よろしくお願いします🙇

D合同式の性質
a, b, c, dが整数, m が正の整数で
a=b (mod m), c=d (mod m) のとき、
[] a+c=b+d (mod mm)
2
a-c=b-d (mod m)
13
ac=bd (mod m)
証明
I a=b (mod m), c=d (mod m) のとき,整数ん, 皇を用いて
a-b=km, cld=lm と表すことができる。
(a+c)-(6+d)=(aーb)+(cーd)=(k+l)m
よって, a+c=b+d(mod m)
練習1
合同式の性質2], [3]を証明せよ。