Question

I’m

まずf(x)＝とおく理由がわかりません。
(1)でD＞0がどこから分かるのか、と、f(0)＞0のときが条件に入る理由が分かりません

*246 2次関数 y=x"+2(m-2)x+m のグラフと次の部分が, 異なる2点で
わるとき, 定数 mの値の範囲を求めよ。
(1) x軸の正の部分
(2)x軸の負の部分

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クリアー 数学I
(1) グラフと x軸の正の部
分が,異なる2点で交わ
るのは,次の[1]~ 3] が
同時に成り立つときであ
1y
x>0 かつ 16ーx>0 かつ x<く16-xから
0<x<8
f(0)
長方形の面積 x16-x) cm?が 48 cm? 以上
60 cm?以下であるから
る
ーm+2
と
48Sx(16-x)<60
0
る。
が
48<x(16-x)から
[1] グラフとx軸が異な
る
x-16x+48<0
る2点で交わる。
L
すなわち
(xー4(x-12)<0
D>0から
(m-1(m-4)>0
L
4Sx<12
x16-x)<60 から
よって
よって
m<1, 4<m
の
[2] 軸x=ーm+2について
2
ーm+2>0
x-16x+6020
よって
m<2
すなわち
(x-6)(x-10)20
[3] f(0) >0 すなわち m>0
①, ②, ③ の共通範囲を求めて
よって
xS6, 10<x
0くく
0, 2, ③ の共通範囲を求めて
4Sx56
0-
-2②
0 1
2
4
m
0
4
6
8
10
12
(2) グラフと x軸の負の部
分が,異なる2点で交わ
したがって, 短い方の辺の長さを4cm以上
6cm以下にとれげ上い。
るのは,次の[1]~[3] が
同時に成り立つときであ
245 2次方程式 x+mx+m=0,
ーm+2
x-2mx+m+6=0 の判別式をそれぞれ Di,
る。
0
D。とすると
[1] グラフとx軸が異な
D、=m?-4·1·m=m(m-4)
る2点で交わる。
D,=(-2m)?-4·1-(m+6)=D4(m+2(m-3)
D>0から
(m-1)(m-4) >0
2つの2次方程式の少なくとも一方が実数解をも
よって
m<1, 4<m
の
[2] 軸 x=-m+2について
ーm+2<0
つのは, D,20または D:>0のときである。
D,20から
よって
m>2
m(m-4)20
[3] f(0) >0 すなわち m>0
よって
m<0, 4<m
①, ②, ③ の共通範囲を求めて
m>4
D:20から
(m+2(m-3)NO
mハ-2, 3<m
のと2の範囲を合わせて
よって
-3
m<0, 3<m
0 1
2
4
m
247 f(x) = x?ー(m-4)x+m-1とおく。
-2 0
3 4
m
ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, その報
246 f(x) =x?+2(m-2)x+m とおく。
m-4
は直線x=
2
"である。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, その軸
は直線x=ーm+2である。
2次方程式 f(x) =0 の判別式を Dとすると
2次方程式 f(x) =0 の判別式を Dとすると
D={-(m-4)}?-4-1-(m-1)
D={2(m-2)}?-4-1.m=4(m?-5m+4)
=m?-12m+20=(m-2(m-10)
=4(m-1(m-4)

2次不等式