Question

サクッとみるだけ授業ノート

数bの漸化式の問題です。
(1)で求めた式から、
次の項から前の項を引くと
2(3分の2)ｎ乗となります

そして2枚目の上の｛an ｝と｛ bn｝を
横に並べて表した時に
b1からb2にいくまでに2(3分の2)
b2からb3にいくまでに2(3分の2)²？
b3からb3にいくまでは2(3分の2)³なのか？
それともｎ乗なのか？?ってなってます
次に進むまでの間の数がわからないです

そして丸をつけてある
シグマの式のところで
どうしてkとnを使い分けているのかを
詳しく教えていただきたいです
お願いします(* ᴗ ᴗ)

499 数列 {an} が次の条件を満たすとする。
1
1
ant
3"
a=1, an+1=
(1) bn=2"an とおくとき,bn+1- bnをnを用いて表せ。
(2)数列 {an} の一般項を求めよ。

(1) Q bn = 20。とおくとき、bn+l- bbを求めよ。
;新化式,階差数列 ver
* 3n に注目.この式の両辺に 2"*1 をかける。
2°*(支0n+ )
anele g an
anti
古aと分配する。
2*.an+ 2°*.
指数のたし →かけ軍
bnti =
2".2
2".2
2°.2.2ant 2"、2、
2"
3n
bn+1 =
bn+1
2°0n+ 2:
bn+T
2°0,+ 2-(号)"
bne1- - 2^Q。
bn= 2"a。+ 2()"
bnt!
bati- bn = 2()"
2
-22(号)
lon- le zA祥、
li
le- hi=2(行)
の

(2)数列 {On}の一般頃は?
b2-b」
ra,= 1
bo」- to- 2()
LOnJ =
1
a2, a3,
7
b3-b2
2
Cbn] =. bi
bn ber -60-2(}
b2
b3
b4
2
初頂 biに公比化の和とたすともn
n22のとき
bn= bt
2(3)
n=lとなると。k=lかちOまてとな。てしまい式バワる。
ヒニ
シグマ
等比数列の和
20」+|2L()|と表す、
A)のエヒ-かうn-までのめ
n-
2
2+2.GU径
-後"
1-)な化
ら配
セット
214月1-
3
(2n
2+
ニ
T質
分画2
- 2+ 41-G
()
4- )x4
2+ 4-6.(})^
2 +
- 244-4
6
6
4
感じだと思う たさん
Ca
6-6()
2°
bn
2
は の ×
2°0。- 6-6G)
h
両辺を
はの
x の
2"
2°
2で割る
逆敏かける
号-号
6
x
In
2"
3"
- 2ch- )
an--
6
6
2"
3°
n
iへn 青までのホ
Ci-4)
ノ
Iane
2(原政)
メ
k=)
Sn -
U.
Sn
k=!
Sn=
Sら
4
-2°+68k
O-n商日
an= ( (n-h t Cn-lJ)
ーJm

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

リグ

一つ目の質問
教科書の「階差数列」を参照してください。
この疑問が残ってるということは階差数列の内容が理解できていないように思います。
二つ目の質問
シグマの記号を考えると
kの値を1,2,3,...,nと言う具合に動かす訳ですから
nだと動かすものがなくなります。
これも基本的なことなので教科書を読みましょう。

数学は積み重ねの学問です。分からないことがあればまずは教科書を参照して定義や定理を確認しましょう。

サクッとみるだけ授業ノート

(1)で階差数列の等差ver
というのは分かっていて
等差数列というと同じ数が
足されていくものだと思ったので
2(²/₃)¹＋2(²/₃)²＋2(²/₃)³となると
同じものを足しているようには
どうも見えなくて( ˙꒳​˙ )
教科書には基本的な等差2の階差だったので分かったんですけど
ｎ乗入ってくるとどうも
納得できないんです…( ･̥ - ･̥ )

サクッとみるだけ授業ノート

シグマの説明はよく分かりました‼︎
ありがとうございます🤍

リグ

シグマは解決したようで良かったです！

とりあえず怪しいと思わないくらいになって欲しいのですが、教科書の簡単な例だとしても、階差数列の一般項はnを含む式でしょう。それがかけ算だろうが累乗だろうが、何も変わりませんよ。

それに(1)の答えにn=1,2,3と代入してみてください。
きっと理解できると思います。

サクッとみるだけ授業ノート

こうゆうことでしょうか…( ˙꒳​˙ )???

リグ

そうです。
そしたらその指数を見れば分かりますね。

サクッとみるだけ授業ノート

リグさんありがとうございます🤍
納得できました( ˶˙ᵕ˙˶ )

リグ

よかったです！
頑張りましょ💪