Question

やな

【対数と無理数・常用対数】
なぜ、少数30位に初めて0でない数字が現れるのですか？詳しく教えてもらえると助かります。お願いします🥺

STEPくB)
例題 38
1
20
30
を小数で表したとき, 小数第何位に初めて0でない数字が現れ
るか。ただし,log103=0.4771 とする。
解答
20
1
log10
=ー201og1o30=-20(log1o3+1og1010)=-20×(0.4771+1)=-29.542
30
20
<)<10-0
20
よって
-30<log1o
く-29
30
ゆえに
1
20
したがって, ()
は小数第30位に初めて0でない数字が現れる。
30

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シラス

log₁₀はその数の中に10が何回掛けられているかを求める式です。
今回の場合、諸々計算した結果-29.5と答えが出てます。
つまり、この式は29回、1/10が掛けられているということになります。
1/10が掛けられればその数の小数点は元の位置の一つ前に現れます。（3に1/10を掛けると0.3になりますよね）
よって、今回は少数第30位に0でない数字が表れることになります。

やな

ありがとうございました😊